陶哲轩深夜力挺！抢在OpenAI发布前夜，Caltech物理AI攻克百年难题

新智元报道 千禧年难题纳维斯托克方程，还有后续？ OpenAI本已陷入漩涡，到底有没有剽窃NUY数学家Buckmaster的成果，已陷入罗生门。 但这个千禧年奖还没有定论， 克雷研究所未接受该结果，仍将该问题列为未解决；OpenAI自己也说不打算凭此申领千禧年奖。 就在这时，Caltech的 Anima Anandkumar 团队，悄悄交了一份不一样的答卷。 世纪幽灵：3D无强迫欧拉方程的「爆破」魔咒 只要你喝过咖啡、看过天气预报，或者坐过飞机，你就处于欧拉方程和纳维-斯托克斯方程（Navier-Stokes，千禧年七大数学难题之一）的统治之下。 欧拉方程描述的是「理想流体」（即没有黏性、完全光滑的流体）的运动规律。 三百多年来，数学家们一直被一个幽灵般的问题困扰： 流体会「爆破」（Blowup）吗？ 所谓爆破（奇异性 Singularity），通俗点说，就是流体的速度、涡度在有限的时间内，会不会像被按了快进键一样，急剧增长到无限大？ 就像在平静的水杯里，突然凭空生成了一个转速无穷大的龙卷风。 证明或者证伪三维流体方程的奇异性，是现代数学的「圣杯」。 在此之前，NYU 团队和 OpenAI 试图攻克这个问题时，采用的是一种 「人工多尺度构造」 的路线。 他们相当于为了证明炸弹能爆炸，手动给流体加上了「强迫项」（Forcing，相当于外力搅拌），或者设计了复杂的、人为规定的跳跃尺度结构。 「有强迫（forced）」和「无强迫（unforced）」是关键分野：有强迫允许外加一个光滑外力来「推」出奇点，难度低一档；无强迫是纯靠初始数据自己演化出奇点，才是更硬的目标。 此前， Chen–Hou（陈嘉杰、侯一钊）2025 年在 PNAS 上做出的是 带边界 的三维欧拉爆破，边界帮助把奇点困住；这类技术在自由空间（无边界）里失效。 但这在数学家眼里，终究不够「自然」。如果在没有任何外界干预的、广阔无垠的三维空间里，流体能自己演化出爆破吗？ 在没有边界限制的自由空间里，此前 没有任何人 能构造出这样一个自然的「自相似爆破轮廓」。 这里既没有解析闭式解的模板，也没有任何前人的文本可供 LLM 模仿。 人类智力到达了直觉的盲区。这时候，Caltech团队唤醒了他们的秘密武器：物理信息神经网络（PINN）。 物理AI发威：不靠人工写模板，全靠神经网络自己「搜」 大语言模型（LLM）擅长「文科」，但面对没有任何解析闭式解的偏微分方程（PDE）候选者时，它们直接抓瞎了。 Anima Anandkumar团队没有盲从 LLM 的热潮，而是将目光投向了能真正理解物理定律的 AI —— 物理信息神经网络（PINN） 。 然而，PINN 也不是万能药。 此前全球有不少学者尝试用 PINN 解决三维无强迫欧拉方程，全部折戟沉沙。 为什么？因为神经网络太容易「偷懒」了。 在优化过程中，网络一遇到困难，就会坍缩到一个平凡解（比如全空间的流速等于 0，这当然满足方程，但毫无意义）。 为了让 PINN 乖乖干活并找到那个隐藏在幽暗深处的奇点，Caltech团队打出了一套极其精妙的组合拳： 以往的研究往往假设爆破点是静止的轴对称形态，但这样优化起来极难。Caltech 团队极其聪明地给了 PINN 更多自由度——让这个奇点沿着 z 轴以行波的形式移动！ 虽然在严密的数学分析中这与静止状态等价，但这种灵活的设定，加上 彻底放宽了传统的奇偶性约束（parity constraints） ，瞬间让原本崎岖无比的优化地形（Optimization Landscape）变得平缓可控。 普通的 Adam 优化器在如此高精度的科学计算面前如同钝刀子割肉。 团队使用了他们自主研发的高效二阶优化器 SS-eSOAP ，仅仅比 Adam 增加了一丁点算力成本，却带来了收敛速度和精度的质的飞跃。到了最后冲刺阶段，再换上极其昂贵的 SS-Broyden 优化器进行极限打磨。 配合自适应损失权重、FP64双精度浮点运算等技术，团队并没有像 OpenAI 那样动用「钞能力」燃烧海量算力，而是靠算法的极度优美，首次在无强迫3维欧拉方程上，成功跑通了奇点候选解！ 最令人起鸡皮疙瘩的是，AI 算出来的结果，与数学大牛的理论预测完美吻合！ 数学家 Constantin 等人曾从理论上预测，在自相似拟设下，欧拉方程的缩放指数（Scaling Exponent）存在一个数学上的「天选之子」—— 0.5。 Caltech团队做了一个大胆的测试：他们把缩放指数当作一个完全自由的参数，让 PINN 自己去寻找。结果， PINN 的优化结果稳稳地收敛到了大约 0.5 的位置！ 不仅如此，当他们故意在模型中加大对流项（Convection term）的权重时，指数依然顽强地向 0.5 靠拢。 那一刻，理论数学的严密与物